MACでGoogleアカウントのパスワードを変更したら、「Googleアカウントを追加するには、Safariで認証を完了する必要があります」のメッセージがでて先に進めなくて困りました。Safari 13.0.0のバグが原因でした。
Macが覚えているGoogleのパスワードが変更できない
GoogleアカウントのパスワードをWebで変更しました。Macのメーラーがgmailと連携しているため、変更とともに新しいメールが受信できなくなります。Macが覚えているパスワードを変更ようとすると、下のメッセージボックスがでます。

「Googleアカウントを追加するには、Safariで認証を完了する必要があります」に従って、「Safariを開く」ボタンをクリックすると、写真の様にボタンはディアクティブに。ただしSafariは起動してきません。
ググってもなかなか正解に辿り着けなかったのですが、なんとか正解を見つけました。(リンク張りたかったけど、今同じページに辿り着けない・・・)
2019年9月のアップデートでのSafariのバグのようです。Safariのバージョンが13.0.0で発生するそうで、同じ9月(24日頃?)に提供された13.0.1で解消するそうです。
Safariのバージョンを確認すると13.0.0でした。自動でMacを最新の状態に保つオプションを設定していますが、2019年9月28日時点で自動更新されていませんでした。
Safariのアップデート
自動でのアップデートを気長に待てないので、手動でアップデートしてみました。
Lunchpad⇒システム環境設定⇒ソフトウェアアップデートをクリックします。

アップデート有無を確認すると、OSのアップデートがみつかりました。Safariのバージョンアップも含まれています。アップデートを実行します。

インストールは10分程度の時間を要しました。再起動してSafariのバージョンを確認します。Safariを起動して、メニューからSafari⇒Safariについてをクリックします。バージョンは13.0.1になっています。

先程の”Safariを起動”ボタンを押したた、ちゃんとSafariが起動してMacが覚えているGoogleアカウントのパスワードをおこなうことができました。
まとめ
Safari バージョン13.0.0固有の問題ですが、Googleのパスワード変更時にSafariが起動せず、OSが覚えているGoogleのパスワードを変更できないことがあります。
解消方法はSafariを13.0.1にアップデートすることです。同様のトラブルにはまった人のお役に立てれば幸いです。